初中数学《线段的垂直平分线》答辩

《线段的垂直平分线》答辩题目及解析

一、如何用尺规作已知线段的垂直平分线?理论依据是什么?

【参考答案】

线段的垂直平分线是一条直线，而两点确定一条直线，所以作已知线段的垂直平分线的关键是先作出该直线上的两个点。这就需要用到线段垂直平分线性质定理的逆定理——到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

作图方法大致如下：分别以线段两个端点为圆心，以大于线段一半的长度为半径，在线段两侧画弧，线段两侧各得到一个交点，这两个点都在已知线段的垂直平分线上;连接两个交点，所得直线就是已知线段的垂直平分线。

二、请简述三角形三条边的垂直平分线的位置关系，并解释原因。

【参考答案】

三角形三条边的垂直平分线相交于一点。

先作出两条边的垂直平分线相交于一点，根据线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，可知该交点到三角形三个顶点的距离都相等;再根据与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可得到该交点也在第三条边的垂直平分线上。所以三角形三条边的垂直平分线相交于一点，交点到三角形三个顶点的距离都相等。

三、三角形全等的判定方法都有哪些?

【参考答案】

三角形全等的判定方法共有五种，分别如下：

边边边(SSS)——三边分别相等的两个三角形全等;

边角边(SAS)——两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;

角边角(ASA)——两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;

以上三种判定属于初中数学九个基本事实。

利用“角边角”和三角形的内角和可以推出第四种判定，

角角边(AAS)——两角及其中一角对边分别相等的两个三角形全等;

第五种方法仅适用于两个直角三角形全等的判定，

斜边、直角边(HL)——斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。